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時代の波は速い

流行に遅れがちな大学院生のブログです。

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意味のある勉強をしよう ~なぜその解き方をするのかを考える~

高校数学 教育・勉強

 

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数学の勉強をするとき、まるで解き方を覚えることを目標にしたような勉強方法をしている人がいます。

 

典型的な問題などの解き方は覚えるに越したことはないでしょうが、解き方を覚えるというのはあくまでも結果であり、それ自体を目標にするのはダメです。

 

解き方を覚えるのではなく、なぜそう解くのか?をしっかりと考えながら数学の勉強をすることで、幅広い問題に対応できるようになるはずです。

 

では、試しにこんな問題を解いてみましょう。数列を解いたことがあるなら余裕な問題です。

 

x,y,21 が等差数列で,x,6,y が等比数列であるとき,xとyの値を求めよ。

 

 

 

解けましたか?おそらく、以下のような解き方をすると思います。

 

 

まず「x,y,21 が等差数列」という条件から

x + 21 = 2y 

つまり x = 2y -21 という式が出てきます。

 

次に「x,6,y が等比数列」という条件から

xy = 36 という式が出てきます。

 

あとは、1番目の式を2番目の式に代入して計算していくとyが求められて、そこからxも求められます。簡単ですよね。

 

 

 

 

さて、「とりあえず公式を使って式を出してみたら解けた」という人は、もしかしたら数学がそれほど得意ではない人かもしれません。

 

 

では、数学が得意な人は、どのようにこの問題を見るのでしょうか?

 

おそらく、こう考えると思います。

 

「未知数(値のわからない数)はxとyの2つ。ということは、xとyについての式を2つ出してくることができたら、xとyが求められる。問題文に書いてある条件から、式を2つ出してこよう。」

 

こう考えて、「x,y,21 が等差数列」という条件と「x,6,y が等比数列」という条件から、式を2つ出してくるのです。

 

適当に式を2つ出してきてるのではありません。式を2つ出せばこの問題は解けることがわかっているので、式を2つ出してくるのです。

 

 

まあでも、今回の問題はあまりに簡単すぎたので、特に何も考えずに反射的に公式を使って式を出してきた人も多いでしょう。

 

しかし、問題が複雑になってくると、いきあたりばったりの式変形だとなかなか解答にたどり着きません。

 

複雑な問題になればなるほど、今回の例のように「式を2つ出してこよう」みたいな目標をもって式を変形したり導出したりすることが、大事になってきます。

 

そして、こういう考え方ができるようになるには、普段から「なぜその解き方をするのか?」を考えながら問題を解いていく必要があります。

 

 

最初はなかなか大変かもしれません。しかし、特に受験で数学を使うような人なんかは、こういうことも意識しながら数学を勉強したほうがいいんじゃないでしょうか?

 

 

 

あと、他にもこんな数学の記事を書いたので、合わせて読んでみてください。

naminori-wa.hatenablog.jp

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